Question

函數(shù)f（x）的定義域為A，若存在x₁，x₂∈A，當(dāng)f（x₁）=f（x₂）時，x₁≠x₂，則稱f（x）為多值函數(shù)，給出下列命題：
①f（x）=

2

x

不是多值函數(shù)
②f（x）=x²-2x是多值函數(shù)
③f（x）=

log2x，x≥2 2-x， x＜2

不是多值函數(shù)
④f（x）是多值函數(shù)，若x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，則f（x₁）=f（x₂）
⑤若f（x）是定義域上單調(diào)函數(shù)，則f（x）不是多值函數(shù)
其中真命題的序號是

 

（填出所有真命題的序號）．

Answer 1

考點：進(jìn)行簡單的合情推理

專題：計算題,推理和證明

分析：根據(jù)定義f（x）是定義域上單調(diào)函數(shù)，則f（x）不是多值函數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答： 解：①f（x）=

2

x

是單調(diào)函數(shù)，故不是多值函數(shù)；
②f（x）=x²-2x關(guān)于直線x=1得出，故函數(shù)是多值函數(shù)；
③f（x）=

log2x，x≥2 2-x， x＜2

是單調(diào)函數(shù)，故不是多值函數(shù)；
④f（x）是多值函數(shù)，若x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，則f（x₁）=f（x₂），根據(jù)定義知不正確；
⑤若f（x）是定義域上單調(diào)函數(shù)，則f（x）不是多值函數(shù)，根據(jù)定義不正確．
故答案為：①②⑤．

點評：此題以新定義為載體，主要考查了利用新知識分析解決問題的能力，以及知識方法的遷移能力．