已知常數(shù)a、b、c都是實數(shù)，函數(shù)f(x)=
x3
3
+
a
2
x2+bx+c的導函數(shù)為f′（x）
（Ⅰ）設(shè)a=f′（2），b=f′（1），c=f′（0），求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè) f′（x）=（x-γ）（x-β），且1＜γ≤β＜2，求f′（1）•f′（2）的取值范圍．
（Ⅰ）由題意可得，f′（x）=x2+ax+b．
∴
4+2a+b=a
1+a+b=b
b=c
，
解得：
a=-1
b=c=-3
．
∴f(x)=
x3
3
-
1
2
x2-3x-3．
（II）∵f′（x）=（x-γ）（x-β）．
又 1＜γ≤β＜2，
∴f′（1）=（1-γ）（1-β）＞0，f′（2）=（2-γ）（2-β）＞0
∴f′（1）•f′（2）=（1-γ）（1-β）（2-γ）（2-β）
=[（γ-1）（2-γ）]•[（β-1）（2-β）]≤(
γ-1+2-γ
2
)2•(
β-1+2-β
2
)2=
1
16

∴0＜f′(1)•f′(2)≤
1
16
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知常數(shù)a、b、c都是實數(shù)，函數(shù)f(x)=
x3
3
+
a
2
x2+bx+c的導函數(shù)為f′（x）
（Ⅰ）設(shè)a=f′（2），b=f′（1），c=f′（0），求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè) f′（x）=（x-γ）（x-β），且1＜γ≤β＜2，求f′（1）•f′（2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省中山市廣外大附設(shè)中山外語學校高三（上）數(shù)學寒假作業(yè)1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知常數(shù)a、b、c都是實數(shù)，函數(shù)的導函數(shù)為f′（x）
（Ⅰ）設(shè)a=f′（2），b=f′（1），c=f′（0），求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè) f′（x）=（x-γ）（x-β），且1＜γ≤β＜2，求f′（1）•f′（2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：廣東省同步題 題型：解答題

已知常數(shù)a、b、c都是實數(shù)，函數(shù)的導函數(shù)為f ′（x）
（Ⅰ）設(shè)a=f ′（2），b=f ′（1），c=f ′（0），求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè) f′（x）=（x﹣γ）（x﹣β），且1＜γ≤β＜2，求f ′（1）f ′（2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知常數(shù)a、b、c都是實數(shù),函數(shù)f(x)=+x2+bx+c的導函數(shù)為f′(x).

(1)設(shè)a=f′(2),b=f′(1),c=f′(0),求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)如果方程f′(x)=0的兩個實數(shù)根分別為γ、β,并且1＜γ＜β＜2.問:是否存在正整數(shù)n0,使得|f′(n0)|≤?請說明理由.

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