Question

四枚不同的金屬紀念幣A，B，C，D，投擲時，A，B兩枚正面向上的概率均為，另兩枚C，D（質(zhì)地不均勻）正面向上的概率均為a（0＜a＜1）．將這四枚紀念幣同時投擲一次，設(shè)ξ表示出現(xiàn)正面向上的枚數(shù)．
（Ⅰ）求ξ的分布列（用a表示）；
（Ⅱ）若有一枚正面向上對應(yīng)的概率最大，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)題意得到變量ξ的可能取值為0，1，2，3，4，結(jié)合變量對應(yīng)的事件利用獨立重復(fù)試驗的概率公式寫出變量的概率，寫出分布列和期望．
（II）根據(jù)有一枚正面向上對應(yīng)的概率最大和上一問做出的概率值，列出不等式組，解出不等式組，得到要求的范圍．
解答：解：（Ⅰ）由題意可得ξ的可能取值為0，1，2，3，4．


∴ξ的分布列為

ξ		1	2	3	4
P				a

（Ⅱ）∵0＜a＜1
∴P（ξ=0）＜P（ξ=1），P（ξ=4）＜P（ξ=3）
∴，
解得
∴a的取值范圍為．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，解題的關(guān)鍵是看清變量符合的概率情況，寫出概率后面的問題就可以解決．