Question

13．一輛小車的速度大小不變，先沿一條直線行駛8秒后順時針轉(zhuǎn)-個角度θ，再沿直線行駛8秒鐘，已知16秒鐘內(nèi)行駛的路程是其位移大小的$\frac{2\sqrt{3}}{3}$倍，則θ=（　　）

• A． 60°
• B． 120°
• C． 45°
• D． 90°

Answer 1

分析 可設(shè)小車從A點沿直線行駛8秒到達B點，然后從B點順時針轉(zhuǎn)一個角度θ，再沿直線行駛8秒到達C點，根據(jù)條件便有|AB|=|BC|，|AB|+|BC|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}|AC|$，可設(shè)|AB|=s，這樣由余弦定理即可求出cosθ，從而得出θ的值．

解答 解：如圖，設(shè)小車從A點出發(fā)，沿直線行駛8秒到達B，從B按順時針轉(zhuǎn)一個角度θ再沿直線行駛8秒到達C，則：

|AB|=|BC|，$|AB|+|BC|=\frac{2\sqrt{3}}{3}|AC|$；
設(shè)|AB|=s，則$|AC|=\sqrt{3}s$，∠ABC=θ；
∴在△ABC中由余弦定理得：$cosθ=\frac{{s}^{2}+{s}^{2}-3{s}^{2}}{2{s}^{2}}=-\frac{1}{2}$；
∴θ=60°．
故選；A．

點評 考查位移的概念：從起點指向終點的向量，清楚位移和路程的關(guān)系，余弦定理，以及已知三角函數(shù)值求角．