(本小題滿
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082314591847465.gif)
分12分)
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231459184901610.gif)
(I)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145918505667.gif)
;
(II)比較
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145918521565.gif)
的大小,并說(shuō)明理由。
解:(Ⅰ)由于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231459185991011.gif)
,
取
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145918614216.gif)
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145918646464.gif)
, ……………………2分
取
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145918661218.gif)
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145918677676.gif)
,
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145918692537.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145918708424.gif)
。 ……………………4分
(Ⅱ)令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145918724538.gif)
。
當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145918755224.gif)
時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145918770404.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145918786463.gif)
,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145918802315.gif)
; ……………………5分
當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145918817226.gif)
時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145918817425.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145918848358.gif)
,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145918848417.gif)
; ……………………6分
當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145918895225.gif)
時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145918911447.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145918926597.gif)
,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145919114415.gif)
;
當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145919114227.gif)
時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145919129456.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145919301598.gif)
,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145919316427.gif)
。
猜想當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145919332232.gif)
時(shí),均有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145919348420.gif)
。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明。 ……………………7分
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145919363200.gif)
當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145918895225.gif)
時(shí),顯然
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145919114415.gif)
,不等式成立;
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145919410201.gif)
假設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145919426339.gif)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145919441234.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145919472346.gif)
)時(shí)不等式成立,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145919488430.gif)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145919504449.gif)
。
則當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145919535373.gif)
時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145919550618.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145919566500.gif)
……………………9分
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145919582413.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145919597395.gif)
, ……………………10分
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145919597770.gif)
,……………………11分
即當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145919535373.gif)
時(shí),不等式成立。
根據(jù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145919363200.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145919410201.gif)
知,對(duì)一切
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145919332232.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145919691348.gif)
不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145919348420.gif)
成立。 ……………………12分
綜上,當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145918755224.gif)
時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145919753423.gif)
;當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145918817226.gif)
時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145919784417.gif)
;當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145919332232.gif)
時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145919348420.gif)
。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145834092519.gif)
的展開式中,(1)寫出展開式中含
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145834108205.gif)
的項(xiàng);(2)如果第
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145834123211.gif)
項(xiàng)和第
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145834139229.gif)
項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145834154185.gif)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231457166221120.gif)
,
其中
ai(
i=0,1,2,…,10)為實(shí)常數(shù).
求:(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145716653399.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082314571666965.gif)
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145716685408.gif)
的值;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155141490389.gif)
的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155141521192.gif)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155141521192.gif)
=
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
滿足條件
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150105100433.gif)
的正整數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150105147189.gif)
的個(gè)數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
若多項(xiàng)式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231500344931008.gif)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150034509227.gif)
( �。�
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
若(2
x+3)
4=
a0+
a1x+
a2x2+
a3x3+
a4x4,則(
a0+
a2+
a4)
2-
▲
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144312349293.gif)
的展開式中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144312380205.gif)
的系數(shù)是( )
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