雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，以F1F2為邊作等邊三角形，若雙曲線恰平分三角形的另兩邊，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、1+
3
B、4+2
3
C、2
3
-2
D、2
3
+2
分析：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可推斷出三角形的頂點(diǎn)在y軸，根據(jù)正三角形的性質(zhì)求得頂點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得正三角形的邊與雙曲線的交點(diǎn)，代入雙曲線方程與b2=c2-a2聯(lián)立整理求得e．
解答：解：雙曲線恰好平分正三角形的另兩邊，
頂點(diǎn)就在Y軸上坐標(biāo)是（0，
3
c）或（0，-
3
c）
那么正三角形的邊與雙曲線的交點(diǎn)就是邊的中點(diǎn)（
c
2
，
3
2
c）
在雙曲線上代入方程
c2
4a2
-
3c2
4b2
=1
聯(lián)立 b2=c2-a2求得e4-8e2+4=0
求得e=
3
+1 
故答選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了學(xué)生對(duì)雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)的綜合把握，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
-1(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F：(-2，0)，F(xiàn)：(2，0)，點(diǎn)P(3，
7
)
的曲線C上．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q（0，2）的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為2
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)專題測(cè)試卷：平面解析幾何(含詳解) 題型：044

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F：(－2，0)，F(xiàn)：(2，0)，點(diǎn)P(3，)的曲線C上．

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

(Ⅱ)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q(0，2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年高考數(shù)學(xué)第二輪執(zhí)點(diǎn)專題測(cè)試、平面解析幾何(含詳解) 題型：044

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F：(－2，0)，F(xiàn)：(2，0)，點(diǎn)P(3，)的曲線C上．

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

(Ⅱ)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q(0，2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F­1，F(xiàn)­2 ，點(diǎn)P在雙曲線上，△的面積為，則                              

A．2　　                     B．                        C．－2　　                 D．  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F­1，F(xiàn)­2 ，點(diǎn)P在雙曲線上，的面積為，則                     

A．2　　                 B．　              C．－2　　             D．－

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