Question

已知命題p：x²-2x-3≥0，q：x²-（2a-1）x+a（a-1）≥0若p是q的充分而不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：命題p：x²-2x-3≥0，即 {x|x²-2x-3≥0}={x|x≤-1，或 x≥3}．
命題q：x²-（2a-1）x+a（a-1）≥0 即 {x|x²-（2a-1）x+a（a-1）≥0}={x|（x-a）•（x-（a-1））≥0}={x|x≤a-1，或 x≥a}．
若p是q的充分而不必要條件，則有 {x|x≤-1，或 x≥3} 是集合{x|x≤a-1，或 x≥a}的真子集，
∴-1≤a-1，且a≤3，等號不能同時成立．
解得 0≤a≤3，
故答案為[0，3]，
分析：由命題p可得{x|x≤-1，或 x≥3}，由命題q可得{x|x≤a-1，或 x≥a}．再由題意可得{x|x≤-1，或 x≥3} 是集合{x|x≤a-1，或 x≥a}的真子集，故有-1≤a-1，且a≤3，
等號不能同時成立．由此求得實數(shù)a的取值范圍．
點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．