已知函數(shù)f(x)在其定義域上滿足xf(x)＋2af(x)＝x＋a－1(a＞0)．

(1)函數(shù)y＝f(x)的圖象是否是中心對(duì)稱圖形？若是，請(qǐng)指出其對(duì)稱中心(不證明)；

(2)當(dāng)f(x)∈[]時(shí)，求x的取值范圍；

(3)若f(0)＝0，數(shù)列{an}滿足a1＝1，那么：

①若0＜an+1≤f(an)，正整數(shù)N滿足n＞N時(shí)，對(duì)所有適合上述條件的數(shù)列{an}，an＜恒成立，求最小的N；

②若an+1＝f(an)，求證：a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋anan+1＜．

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已知函數(shù)f(x)在其定義域M內(nèi)為減函數(shù)，且f(x)＞0.求證：g(x)=1+在M內(nèi)為增函數(shù).

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