已知p，q∈R+，且p3+q3 = 2，求證：p + q ≤ 2．

 

答案：
解析：

證明：a，b是不等正數(shù)，且a3－b3 = a2－b2  a2 + ab +b2  = a + b

 (a + b)2 = a2 +2ab +b2 > a2 + ab +b2 = a + b  a + b > 1 ．

3 ( a2 +2ab +b2 ) < 4 (a2 + ab +b2 )
 a2 －2ab +b2  > 0  (a－b)2 > 0，此式一定成立．結(jié)論得證.

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（　　）
①命題“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x＞1，x＜-1，則x2＞1”
②已知P：“?x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，則am2＜bm2，則P且q為真命題
③命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”
④“x＞2”是“x2＞4”的必要不充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知p，q∈R+，且p3+q3 = 2，求證：p + q ≤ 2．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修2－2)　2009－2010學(xué)年　第28期　總第184期 北師大課標(biāo) 題型：047

已知p，q∈R，且p3＋q3＝2，求證：p＋q≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修1－2)　2009－2010學(xué)年　第33期　總第189期 北師大課標(biāo) 題型：047

已知p，q∈R，且p3＋q3＝2，求證：p＋q≤2．

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