Question

甲乙兩個(gè)班級(jí)均為40人，進(jìn)行一門考試后，按學(xué)生考試成績(jī)及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人．根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表如下：

	不及格	及格	總計(jì)
甲班	a	b
乙班	c	d
總計(jì)

參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

；n=a+b+c+d

P（K2＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

根據(jù)以上信息，在答題卡上填寫以上表格，通過計(jì)算對(duì)照參考數(shù)據(jù)，有

 

的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可得2×2的列聯(lián)表，代入求觀測(cè)值的公式，做出觀測(cè)值，把所得的數(shù)值同觀測(cè)值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到有1-0.005=99.5%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”．

解答：解：∵甲乙兩個(gè)班級(jí)均為40人，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人，
∴a=40-36=4，b=36，c=40-24=16，d=24
∴2×2的列聯(lián)表為

	不及格	及格	總計(jì)
甲班	4（a）	36（b）	40
乙班	16（c）	24（d）	40
總計(jì)	20	60	80

把數(shù)據(jù)代入觀測(cè)值的公式K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

80×(4×24-16×36)2

40×40×20×60

=9.6
由P（K²≥7.879）≈0.005，
∴有1-0.005=99.5%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”．

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的作用，本題解題的關(guān)鍵是正確理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率，屬于中檔題．