已知函數(shù) .

（1）若.

（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍.

 

【答案】

（1） 在時(shí)單調(diào)遞增，在時(shí)單調(diào)遞減, 在 時(shí)有極小值,無(wú)極大值; （2）

【解析】

試題分析：（1）求導(dǎo)得，后利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出極值點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為在上恒成立，采用分離參數(shù)的方法得到 對(duì)于 恒成立即可得出結(jié)果.

試題解析：（1）依題意，得 .

 , ,故 .令，得 ; 令，得,故 在時(shí)單調(diào)遞增，在時(shí)單調(diào)遞減，故在 時(shí)有極小值 ，無(wú)極大值.

（2） ，在上是增函數(shù)即在上恒成立.

即 對(duì)于 恒成立，即，則 .

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性與極值中的應(yīng)用.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　　）
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x+1
的定義域?yàn)榧螦，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)考生注意：重點(diǎn)高中學(xué)生做（2）（3）．一般高中學(xué)生只做（1）（2）．
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線(xiàn)y=f（x）在x=1和x=3處的切線(xiàn)互相平行，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a=
3
4
時(shí)，設(shè)g（x）=x2-bx+1，若對(duì)任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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