Question

已知數(shù)列a_n＝n－16，b_n＝(－1)ⁿ|n－15|，其中n∈N^*.
(1)求滿(mǎn)足a_n＋1＝|b_n|的所有正整數(shù)n的集合；
(2)若n≠16，求數(shù)列的最大值和最小值；
(3)記數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求所有滿(mǎn)足S_2m＝S_2n(m＜n)的有序整數(shù)對(duì)(m，n)．

Answer 1

（1）{n|n≥15，n∈N^*}（2）(n＝18)，最小值-2(n＝17)（3）S₁₆＝S₁₄，m＝7，n＝8

(1)a_n＋1＝|b_n|，n－15＝|n－15|.
當(dāng)n≥15時(shí)，a_n＋1＝|b_n|恒成立；
當(dāng)n<15時(shí)，n－15＝－(n－15)，n＝15(舍去)．
∴n的集合為{n|n≥15，n∈N^*}．
(2)＝.
(ⅰ)當(dāng)n>16時(shí)，n取偶數(shù)時(shí)，＝，
當(dāng)n＝18時(shí)，＝，無(wú)最小值；n取奇數(shù)時(shí)，＝－1－，
n＝17時(shí)，＝－2，無(wú)最大值．
(ⅱ)當(dāng)n<16時(shí)，＝.
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，＝＝－1－.
n＝14時(shí)，＝－，＝－；
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，＝＝1＋，
n＝1時(shí)，＝1－＝，n＝15時(shí)，＝0.
綜上，最大值為(n＝18)，最小值－2(n＝17)．
(3)當(dāng)n≤15時(shí)，b_n＝(－1)^n－1(n－15)，a_2k－1b_2k－1＋a_2kb_2k＝2(16－2k)≥0，
當(dāng)n>15時(shí)，b_n＝(－1)ⁿ(n－15)，a_2k－1b_2k－1＋a_2kb_2k＝2(2k－16)>0，其中a₁₅b₁₅＋a₁₆b₁₆＝0，
∴S₁₆＝S₁₄，m＝7，n＝8.