如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)．

（Ⅰ）如果，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值；

（Ⅱ）若角的終邊與單位圓交于C點(diǎn)，設(shè)角、、的正弦線分別為MA、NB、PC，求證：線段MA、NB、PC能構(gòu)成一個(gè)三角形；

（III）探究第（Ⅱ）小題中的三角形的外接圓面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

 

【答案】

（Ⅰ）．（Ⅱ）證明略

（III）的外接圓的面積為.

【解析】(I) 已知是銳角，根據(jù)三角函數(shù)的定義,可求出.

再根據(jù)求出，從而再根據(jù)兩角和的余弦公式求解即可.

(II) 依題意得，，，,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415403230302525/SYS201208241541107556414054_DA.files/image011.png">，所以，，于是有，

下面解題的關(guān)鍵是,

同理，,這樣就證明三角形兩邊之和大于第三邊，從而說明線段MA、NB、PC能構(gòu)成一個(gè)三角形.

(3) 不妨設(shè)的邊長分別為，其中角、、的對(duì)邊分別為.則由余弦定理，得：

=…..

然后再利用正弦定理，求出外接圓半徑，從而證明其外接圓面積為定值

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△OAB中，點(diǎn)P是線段OB及線段AB延長線所圍成的陰影區(qū)域（含邊界）的任意一點(diǎn)，且
OP
=x
OA
+y
OB
則在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）所示的區(qū)域在直線y=4的下側(cè)部分的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)邊長為a，中心在原點(diǎn)O的正六邊形ABCDEF，AB∥Ox．直線L：y=kx+t（k為常數(shù)）與正六邊形交于M、N兩點(diǎn)，記△OMN的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的奇偶性為
偶函數(shù)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)邊長為a、中心在原點(diǎn)O的正六邊形ABCDEF，AB∥Ox．直線L：y=kx+t（k為常數(shù)）與正六邊形交于M、N兩點(diǎn)，記△OMN的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的奇偶性為（　�。�
A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D、奇偶性與k有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•海珠區(qū)一模）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，射線OT落在60°的終邊上，任作一條射線OA，OA落在∠xOT內(nèi)的概率是
1
6
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，一定長m的線段，其端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M滿足=λ(λ是大于0，且不等于1的常數(shù)).

試問：是否存在定點(diǎn)E、F，使|ME|、|MB|、|MF|成等差數(shù)列？若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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