Question

已知各項為正數(shù)的等差數(shù)列{a_n}的前20項和為100，那么a₇•a₁₄的最大值為（ ）
A．25
B．50
C．100
D．不存在

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式分別為a_n=a+（n-1）d，s_n=na+，由前20項和為100得到2a+19d=10，而a₇+a₁₄=（a+6d）+（a+13d）=2a+19d=10，所以利用基本不等式a+b≥2當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號，且a，b為正數(shù)，得到a₇•a₁₄的最大值即可．
解答：解：設(shè)等差數(shù)列首項為a，公差為d，則a_n=a+（n-1）d，s_n=na+，
因為前20項和為100得s₂₀=20a+190d=100即2a+19d=10
所以a₇+a₁₄=（a+6d）+（a+13d）=2a+19d=10，
因為各項為正，所以a₇+a₁₄≥2即a₇•a₁₄≤=25
所以a₇•a₁₄的最大值為25
故選A
點評：考查學(xué)生運用等差數(shù)列性質(zhì)的能力，以及利用基本不等式證明的能力，掌握等差數(shù)列的通項公式和求和公式的能力．