Question

數(shù)列{a_n}滿足且對于任意的n∈N^*都有a_n+1＞a_n，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（，3）
B．[，3）
C．（1，3）
D．（2，3）

Answer 1

【答案】分析：由已知可得數(shù)列為遞增數(shù)列，故在n≤7，及n＞7時數(shù)列均遞增，且a₈＞a₇，構造關于a的不等式組，解不等式組可得答案．
解答：解：由已知中數(shù)列{a_n}滿足且對于任意的n∈N^*都有a_n+1＞a_n，
可得數(shù)列為遞增函數(shù)
則滿足在n≤7，及n＞7時數(shù)列均遞增，且a₈＞a₇，
故3-a＞0，且a＞1，且a²＞7（3-a）-3
解得2＜a＜3
即實數(shù)a的取值范圍是（2，3）
故選D
點評：本題以數(shù)列的單調(diào)性為載體考查了函數(shù)的單調(diào)性，其中解答時易忽略a₈＞a₇，而錯選C