Question

已知f(x)＝－x³＋ax在(0，1)上是增函數(shù)；

(Ⅰ)求實數(shù)a的取值的集合A；

(Ⅱ)當a取A中的最小值時，定義數(shù)列{a_n}滿足，且2a_n+1＝f(a_n)試比較a_n與a_n+1的大��？

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，問是否存在正實數(shù)c，使得0＜＜2對于一切恒成立？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解:(1)∵f(X)=-x3+ax ∴f′(x)=-3x2+a ∵x∈(0,1)時,f(x)↑ ∴x∈(0,1) f′(x)>0即a>3x2恒成立 ∴a≥3. (2)當a=3時,f(x)=-x2+3x此時,f(x)↑ ∴2an+1= f(an)=3an-an3 ∴2an+1-2an=an-an3=an(1-an2) ∴欲證 0<AN<1 當n=1時,a1=b∈(0,1)成立,假設n=k時,命題成立即ak∈(0,1) 當n=k+1時 ak+1=(3ak-ak3) 又∵0<AK<1 ∴0an (3)假設存在正數(shù)c,便以:0<0 an>c 則 an>3c <2 an+c3c 又∵0<AN0 ∴滿足條件的c 0<C<存在 ∵an↑ ∴an≥an-b