設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量，，，，，．
（1）求cosA的值；
（2）求△ABC的面積S．
【答案】分析：（1）由化簡(jiǎn)可得2a•cosA=c•cosB++b•cosC，再由正弦定理可得 2sinAcosA=sinA，求出cosA=．
（2）由（1）可得cosA=，A=．△ABC中，由余弦定理求出b的值，再根據(jù)△ABC的面積S=，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：（1），，，，．
∴a•cosA-c•cosB=a•cos（B+C）+b•cosC，即  2a•cosA=c•cosB++b•cosC．
再由正弦定理可得 2sinAcosA=sinCcosB cosCsinB=sin（B+C）=sinA，由于sinA≠0，∴cosA=．
（2）由（1）可得cosA=，A=．
△ABC中，由余弦定理可得 13=b2+16-8bcosA=b2+16-4b，解得 b=5或 b=-1 （舍去）．
故△ABC的面積S==5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，以及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長(zhǎng)；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過點(diǎn)D（1，4），求u=a+b的最小值．

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