【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=5,a2=13,an+2=5an+1﹣6an , 則使該數(shù)列的n項(xiàng)和Sn不小于2016的最小自然數(shù)n等于 .
【答案】7
【解析】解:∵an+2=5an+1﹣6an ,
∴an+2﹣2an+1=3(an+1﹣2an),
an+2﹣3an+1=2(an+1﹣3an),
又∵a2﹣2a1=13﹣10=3,a2﹣3a1=13﹣15=﹣2,
∴數(shù)列{an+1﹣2an}是以3為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,
數(shù)列{an+1﹣3an}是以﹣2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,
∴an+1﹣2an=3n , an+1﹣3an=﹣2n ,
∴an=3n+2n , a1=5也成立;
故Sn=(3+2)+(4+9)+…+(3n+2n)
= +
=
(3n﹣1)+2(2n﹣1)≥2016,
故n≥7,
所以答案是:7.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
、
為常數(shù)).
(Ⅰ)若,解不等式
;
(Ⅱ)若,當(dāng)
時(shí),
恒成立,求
的取值范圍.
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【題目】(12分)已知函數(shù)f(x)=
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.
(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.
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【題目】如圖,四棱錐中,底面
為梯形,
底面
,
.過
作一個(gè)平面
使得
平面
.
(1)求平面將四棱錐
分成兩部分幾何體的體積之比;
(2)若平面與平面
之間的距離為
,求直線
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】若將函數(shù)f(x)=cosx(sinx+cosx)﹣ 的圖象向右平移φ個(gè)單位,所得函數(shù)是奇函數(shù),則φ的最小正值是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,D、E、F分別是BC、CA、AB的中點(diǎn).
(1)在三角形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P,求滿足|PB|≥1且|PC|≥1的概率;
(2)在A、B、C、D、E、F這6點(diǎn)中任選3點(diǎn),記這3點(diǎn)圍成圖形的面積為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】判斷下列各題中p是q的什么條件.
(1)p:|x|=|y|,q:x=y;
(2)p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形;
(3)p:四邊形的對(duì)角線互相平分,q:四邊形是矩形;
(4)p:圓x2+y2=r2(r>0)與直線ax+by+c=0相切,q:c2=(a2+b2)r2.
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【題目】如圖,在四棱錐中,已知
平面
,且四邊形
為直角梯形,
,
,
,點(diǎn)
,
分別是
,
的中點(diǎn).
(I)求證:
平面
;
(Ⅱ)點(diǎn)是線段
上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)直線
與
所成角最小時(shí),求線段
的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,D為BC上一點(diǎn),AD=CD,BA=7,BC=8。
(1)若B=60°,求△ABC外接圓的半徑R;
(2)設(shè),若
,求△ABC面積。
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