Question

某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進(jìn)行調(diào)查．瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力．某班學(xué)甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，至少答對2題才算合格．
（Ⅰ）求甲、乙兩人考試均合格的概率；
（Ⅱ）求甲答對試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用古典概型公式分別計算出甲、乙兩人考試合格的概率，由于兩人合格相互獨立，再利用相互獨立事件概率求出甲、乙兩人考試均合格的概率；
（II）甲答對試題數(shù)ξ依題意知ξ=0，1，2，3，結(jié)合變量對應(yīng)的事件和等可能事件的概率公式，得到變量的概率，寫出分布列．做出期望值．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則
P（A）=

C 2 6 C 1 4 + C 3 6

C 3 10

=

60+30

120

=

2

3

，P（B）=

C 2 8 C 1 2 + C 3 8

C 3 10

=

56+56

120

=

14

15

因為A、B相互獨立，所以甲、乙兩人考試均合格的概率為P（AB）=P（A）P（B）=

28

45

（Ⅱ）依題意，ξ=0，1，2，3．
P(ξ=0)=

C 3 4

C 3 10

=

1

30

，P(ξ=1)=

C 1 6 C 2 4

C 3 10

=

3

10

P(ξ=2)=

C 2 6 C 1 4

C 3 10

=

1

2

，P(ξ=3)=

C 3 6

C 3 10

=

1

6

甲答對試題數(shù)ξ的概率分布如下：

ξ	0	1	2	3
P	1 30	3 10	1 2	1 6

甲答對試題數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×

1

30

+1×

3

10

+2×

1

2

+3×

1

6

=

9

5

點評：本題考查概率與統(tǒng)計的概念，隨機(jī)變量的分布列等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．