求證：如果函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱，那么f(x)一定能表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和。
證明：∵f(x)的定義域關于原點對稱，
∴f(-x)，f(x)皆有意義，
又∵，
設，
∵g(x)，h(x)的定義域都是關于原點對稱的，
①，∴g(x)是奇函數(shù)；
②，∴h(x)是偶函數(shù)；
綜上可知，f(x)一定能表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．如果函數(shù)f(x)=
x2+a
bx-c
(b，c∈N*)有且僅有兩個不動點0、2，且f(-2)＜-
1
2
．
（1）試求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））從左到右依次是函數(shù)y=f（x）圖象上三點，其中1＜xi＜2（i=1，2，3），求證：△ABC是鈍角三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•南寧模擬）對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．如果函數(shù)f(x)=
x2+a
bx-c
(b，c∈N*)有且僅有兩個不動點0，2，且f(-2)＜-
1
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）已知數(shù)列{an}各項不為零且不為1，滿足4Sn•f(
1
an
)=1，求證：
1
1-an
＜ln
n+1
n
＜-
1
an
；
（3）設bn=-
1
an
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：T2012-1＜ln2012＜T2011．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．如果函數(shù)f(x)=
x2+a
bx-c
(b，c∈N*)有且僅有兩個不動點0、2，且f(-2)＜-
1
2
．
（1）試求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）已知各項不為零的數(shù)列{an}滿足4Sn•f(
1
an
)=1，求證：-
1
an+1
＜ln
n+1
n
＜-
1
an
；
（3）設bn=-
1
an
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：T2008-1＜ln2008＜T2007．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．如果函數(shù)f(x)=
x2+a
bx-c
(b，c∈N*)有且僅有兩個不動點0和2，且f(-2)＜-
1
2
．
（1）求實數(shù)b，c的值；
（2）已知各項不為零的數(shù)列{an}的前n項之和為Sn，并且4Sn•f(
1
an
)=1，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求證：(1-
1
an
)an+1＜
1
e
＜(1-
1
an
)an．

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