設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右焦點(diǎn)為F1,右準(zhǔn)線為l1,若過F1且垂直于x軸的弦長等于點(diǎn)F1到l1的距離,則橢圓的離心率是
 
分析:先求出過F1且垂直于x軸的弦長和點(diǎn)F1到l1的距離,由條件:F1且垂直于x軸的弦長等于點(diǎn)F1到l1的距離,建立方程,
再利用a、b、c的關(guān)系求出
c
a
 的值.
解答:解:過F1且垂直于x軸的弦長等于
2b2
a
,點(diǎn)F1到l1的距離為
a2
c
-c,由條件知,
 
2b2
a
=
a2
c
-c,即
2
a
=
1
c
,∴
c
a
=
1
2
,
故答案為:
1
2
點(diǎn)評:本題考查橢圓的簡單性質(zhì),通過解方程求出離心率值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,A是橢圓上的一點(diǎn),C,原點(diǎn)O到直線AF1的距離為
1
3
|OF1|

(Ⅰ)證明a=
2
b
;
(Ⅱ)求t∈(0,b)使得下述命題成立:設(shè)圓x2+y2=t2上任意點(diǎn)M(x0,y0)處的切線交橢圓于Q1,Q2兩點(diǎn),則OQ1⊥OQ2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上的動(dòng)點(diǎn)Q,過動(dòng)點(diǎn)Q作橢圓的切線l,過右焦點(diǎn)作l的垂線,垂足為P,則點(diǎn)P的軌跡方程為( 。
A、x2+y2=a2
B、x2+y2=b2
C、x2+y2=c2
D、x2+y2=e2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)P是橢圓
x2a2
+y2=1   (a>1)
短軸的一個(gè)端點(diǎn),Q為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求|PQ|的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•即墨市模擬)設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
1
2
,右焦點(diǎn)為F(c,0),方程ax2+bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2,則點(diǎn)P(x1,x2)(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)-1<a<-
1
2
,則橢圓
x2
a2
+
y2
(a+1)2
=1
的離心率的取值范圍是( 。

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