Question

為了得到函數(shù)y=sin²x+

3

sinxcosx的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象（　　）

• A、向左平移

  π

  6

  個單位長度，再向下平移

  1

  2

  個單位長度
• B、向右平移

  π

  6

  個單位長度，再向上平移

  1

  2

  個單位長度
• C、向左平移

  π

  12

  個單位長度，再向下平移

  1

  2

  個單位長度
• D、向右平移

  π

  12

  個單位長度，再向上平移

  1

  2

  個單位長度

Answer 1

分析：先利用三角函數(shù)的倍角公式和兩角和和公式對函數(shù)進(jìn)行化簡得y=sin（2x-

π

6

）+

1

2

，在根據(jù)左加右減上加下減的原則對函數(shù)y=sin2x的圖象進(jìn)行平移，得到答案．

解答：解：y=sin²x+

3

sinxcosx=

1

2

-

1

2

cos2x+

3

2

sin2x=

1

2

+sin（2x-

π

6

）
∴需將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移

π

12

個單位得到y(tǒng)=sin（2x-

π

6

），再向上平移

1

2

個單位長度，得到y(tǒng)=sin（2x-

π

6

）+

1

2

故選D

點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬基礎(chǔ)題．