直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，∠BAC=90°，AB=AC=CC
1，M是A
1B
1的中點，則AC
1與BM所成角的余弦值為
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出AC1與BM所成角的余弦值．
解答：
解：
以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，AA
1為z軸，
建立空間直角坐標系，
設(shè)AB=AC=CC
1=2，
則A（0，0，0），C
1（0，2，2），
B（2，0，0），M（1，0，2）
=（0，2，2），
=（-1，0，2），
設(shè)AC
1與BM所成角為θ，
cosθ=|cos＜
，
＞|=
=
=
．
∴AC
1與BM所成角的余弦值為
．
故答案為：
．
點評：本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意線線、線面、面面間的位置關(guān)系和性質(zhì)的合理運用，注意向量法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，D分別是AA1，AC，BB1的中點，求證：CD∥平面BEF．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=x2+a|x-b|-1（x∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求實數(shù)b的值；
（2）在（1）的條件下，若函數(shù)f（x）在（0，+∞）不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=1時，先求函數(shù)f（x）的最小值g（b），再判斷并證明函數(shù)g（b）的奇偶性．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
平行六面體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，以頂點A為端點的三條棱長度都為2，且兩兩夾角為60°，則DB
1和C
1A
1所成角大小為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖所示，在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AA
1=2，AB=4，AC=BC=3，D為AB的中點，且AB
1⊥A
1C
（I）求證：AB
1⊥A
1D；
（Ⅱ）求二面角A-A
1C-D的平面的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在曲線y=x
3-x上有兩個點O（0，0），A（2，6），若I是
上的一點，并使得△AOI的面積最大，求I點的坐標．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，
（1）求實數(shù)a的取值范圍，使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)；
（2）若x∈[-5，5]，記y=f（x）的最大值為g（a），求g（a）的表達式并判斷其奇偶性．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E、F分別是BC、DC的中點，則AD1與EF所成的角的大小為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知向量
=（2cosφ，2sinφ），φ∈（90°，180°），
=（1，1），則向量
與
的夾角為（ ）
| A、φ | B、φ-45° |
| C、135°-φ | D、45°-φ |
|
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