已知以向量為方向向量的直線過點，拋物線C：的頂點關于直線的對稱點在該拋物線的準線上．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點N，若 (O為原點，A、B異于原點)，試求點N的軌跡方程．
（Ⅰ）由題意可得直線l：    ①
過原點垂直于l的直線方程為     ②
解①②得．   
∵拋物線的頂點關于直線l的對稱點在該拋物線的準線上．
∴，
∴拋物線C的方程為．       
（Ⅱ）設，，，
由，得．
又，．
解得      ③     
直線ON：，即     ④ 
由③、④及得，
點N的軌跡方程為．
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分共15分）已知拋物線的焦點F到直線的距離為．
（1）求拋物線的方程；
（2）如圖，過點F作兩條直線分別交拋物線于A、B和C、D，過點F作垂直于軸的直線分別交和于點.
求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線與拋物線相交于兩點，
為的焦點，若.則
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設F為拋物線的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若,則=（  ）                                         
A .9              B .6                  C. 4                  D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分為１４分）
已知拋物線的焦點為F，A、B是熱線上的兩動點，且過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M。
（I）證明為定值；
（II）設的面積為S，寫出的表達式，并求S的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的焦點F,點在拋物線上，且,則有 (     )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線，直線過定點，直線與拋物線只有一個公共點時，直線的斜率是__________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y2=2px(p>0)焦點為F，準線為L，經(jīng)過F的直線與拋物線交于A、B兩點，交準線于C點，點A在x軸上方，AK⊥L，垂足為K，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝4，則△AKF的面積是        

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)已知過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點．求證：(1)x1x2為定值；(2)＋為定值．

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