過橢圓C： (a>b>0)的一個焦點且垂直于x軸的直線與橢圓C交于點（，1）.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過點P(4，1)的動直線與橢圓C相交于兩個不同點A、B，與直線2x+y-2=0交于點Q，若，，求λ+μ的值

(Ⅰ)    (Ⅱ)  


解析:

（1）由題意得 解得.

故橢圓的方程是.                                     …4分

（2）∵過點的動直線與橢圓相交于兩個不同點、，∴存在.

設(shè)直線的方程為，，.

由化簡得：

由△，得  ……①

，

點滿足解得 (由①可知)

由，得：，

∵，∴，故；

而，否則此時、重合，與題意不符，故.

∴

而

∴.    …12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)分別以雙曲線G：
x2
2
-
y2
2
=1的焦點為頂點，以雙曲線G的頂點為焦點作橢圓C，過橢圓C的右焦點作與x、y兩軸均不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在y軸上是否存在點N（0，n），使得(
NA
+
NB
)•
AB
=0？若存在，求出n的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且2
F1F2
+
F2Q
=0，若過A，Q，F(xiàn)2三點的圓恰好與直線l：x-
3
y-3=0相切．過定點M（0，2）的直線l1與橢圓C交于G，H兩點（點G在點M，H之間）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l1的斜率k＞0，在x軸上是否存在點P（m，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形．如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若實數(shù)λ滿足
MG
=λ
MH
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-2，0），B（2，0）
（1）過點A斜率
3
3
的直線l，交以A，B為焦點的雙曲線于M，N兩點，若線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為1，求該雙曲線的方程；
（2）以A，B為頂點的橢圓經(jīng)過點C（1，
3
2
），過橢圓的上頂點G作直線s，t，使s⊥t，直線s，t分別交橢圓于點P，Q（P，Q與上頂點G不重合）．求證：PQ必過y軸上一定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線L：x=my+1過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點F，且交橢圓C于A、B兩點，點A、B在直線G：x=a2上的射影依次為點D、E．
（1）若拋物線x2=4
3
y的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；
（2）若N(
a2+1
2
，0)為x軸上一點，求證：
AN
=λ
NE
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009高考遼寧省數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編：圓錐曲線 題型：044

如圖，已知直線L：x＝my＋1過橢圓C：(a＞b＞0)的右焦點F，且交橢圓C于A、B兩點，點A、B在直線G：x＝a2上的射影依次為點D、E．

(1)若拋物線x2＝4y的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；

(2)(理)連接AE、BD，試探索當(dāng)m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標(biāo)，并給予證明；否則說明理由．

(文)若N()為x軸上一點，求證：

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同步練習(xí)冊答案