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已知數列{an}:
1
2
1
3
+
2
3
,
1
4
+
2
4
+
3
4
,
1
5
+
2
5
+
3
5
+
4
5
,…,那么數列bn=
1
anan+1
前n項和為
4n
n+1
4n
n+1
分析:依題意可知an=
n
2
,利用裂項法可求得bn=4(
1
n
-
1
n+1
),求和即可.
解答:解:依題意得:an=
1
n+1
+
2
n+1
+…+
n
n+1

=
(1+n)n
2
n+1
=
n
2
,
1
an
=
2
n

∴bn=
1
anan+1
=
2
n
2
n+1
=4(
1
n
-
1
n+1
),
∴b1+b2+…+bn=4(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1

=4(1-
1
n+1

=
4n
n+1

故答案為:
4n
n+1
點評:本題考查數列的求和,著重考查等差數列的求和與裂項法求和,考查分析轉化與運算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an} 2an+1=an+an+2(n∈N*),它的前n項和為Sn 且a5=5,S7=28 
(1)求數列{
1Sn
}前n項的和Tn
(2)若數列{bn}滿足b1=1,b n+1=bn+qan(q>0)求數列{bn}的通項公式,并比較bn•bn+2,b n+12的大。

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}:1,
1
3
,
1
5
1
7
,…
,則它的通項公式an=( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•寧波二模)已知數列{an}是1為首項、2為公差的等差數列,{bn}是1為首項、2為公比的等比數列.設cn=abn,Tn=c1+c2+…+cn(n∈N*),則當Tn>2013時,n的最小值是( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•通州區(qū)一模)已知數列{an}:1,1+
1
2
,1+
1
3
+
2
3
,1+
1
4
+
2
4
+
3
4
,…,1+
1
n
+
2
n
+…+
n-1
n
,….
(I)求數列{an}的通項公式an,并證明數列{an}是等差數列;
(II)設bn=
n
(an+1-an)n
,求數列{bn}的前n項和Tn

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}:1,
1
2
+
2
2
,
1
3
+
2
3
+
3
3
,…,
1
100
+
2
100
+…+
100
100
,…

(1)觀察規(guī)律,寫出數列{an}的通項公式,它是個什么數列?
(2)若bn=
1
anan+1
(n∈N*)
,設Sn=b1+b2+…+bn,求Sn
(3)設cn=
1
2n
an
,Tn為數列{cn}的前n項和,求Tn

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