如圖所示，已知三棱柱A′B′C′-ABC的側(cè)棱垂直于底面，AC⊥CB，且AC=CB=CC′=2．若點(diǎn)E為A′B′中點(diǎn)，則CE與底面ABC所成角的余弦值為
3
3
3
3
．
分析：利用線面所成角的定義先確定線面所成的角然后求出線面所成的角即可．
解答：解：過E做EF⊥AB于F，則F為AB的中點(diǎn)．
連結(jié)CF，則∠ECF為CE與底面ABC所成的角．
所以CF=
2
，EF=2，所以CE=
6
，
所以cos∠ECF=
CF
CE
=
2
6
=
3
3
．
故答案為：
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線和平面所成角的求法，先找出線面角，然后根據(jù)邊角關(guān)系求出即可．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，側(cè)棱B1B與底面ABC所成的角為，且側(cè)面ABB1A1垂直于底面ABC．
（1）證明AB⊥CB1；?
（2）求三棱錐B1-ABC的體積；?
（3）求二面角C-AB1-B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐B1-ABC1的體積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省四校高三上學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

如圖所示，已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的

射影D為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（   ）

 

A．         B．        C．        D．        

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年山東省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（A） 題型：解答題

（（本小題滿分12分）

如圖所示，已知三棱柱，在某個(gè)空間直角坐標(biāo)系中，

，，其中、

（1）證明：三棱柱是正三棱柱；

（2）若，求直線與平面所成角的大小。

 

 

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