三棱錐P-ABC中, AB＝AC＝PB＝PC＝2, PA與底面所成的角等于側(cè)面PBC與底面所成二面角的平面角, 當△ABC面積最大時, 三棱錐的體積的平方為_______.
答案：2/3
解析：

 解: 如圖, 設高為PO, O為垂足, 連結(jié)BO、CO,

    ∵PB＝PC, ∴OB＝OC.

    又AB＝AC, ∴A、O均在BC的中垂線上,

    連結(jié)AO并延長交BC于D, 連結(jié)PD, 則有AD⊥BC, 根據(jù)三垂線定理可知:

      PD⊥BC.

    ∴∠PAD＝∠PDA

    又當∠BAC＝90°時, △ABC面積最大;

    且S△ABC＝2,得BC＝2,AD＝.

    又在△PBC中, PB2+PC2＝BC2, ∠ BPC＝90°, PD＝,

    ∴△PAD為等邊三角形, 其邊長為

    ∴PO＝,VP-ABC＝

    ∴V2＝


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAB是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
（1）證明：AB⊥PC；
（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=
π2
，PA=2，AB=AC=4，點D、E、F分別為BC、AB、AC的中點．
（I）求證：EF⊥平面PAD；
（II）求點A到平面PEF的距離；
（III）求二面角E-PF-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）當k=
12
時，求直線PA與平面PBC所成角的大小；
（Ⅱ）當k取何值時，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D、E、F分別是BC，PB，CA的中點．
（1）證明平面PBF⊥平面PAC；
（2）判斷AE是否平行于平面PFD，并說明理由；
（3）若PC=AB=2，求三棱錐P-DEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，M，N分別是PB，PC的中點，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，則此棱錐截面與底面所成的二面角正弦值是
6
6
6
6
．

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