Question

已知A(2，

3

)，B(5，2

3

)，直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的兩倍，則直線l的斜率為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出直線AB的傾斜角為α，得到直線l的傾斜角為2α，由A和B兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示出直線AB的斜率，根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，得到tanα的值，然后根據(jù)α的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到α的度數(shù)，然后求出2α的正切值即為直線l的斜率．

解答：解：設(shè)直線AB的傾斜角為α，則直線l的傾斜角為2α，
由已知A(2，

3

)，B(5，2

3

)，
得到直線AB的斜率k_AB=

2 3 - 3

5-2

=

3

3

，
即tanα=

3

3

，又α∈（0，π），所以α=

π

6

，
則直線l的斜率k=tan2α=tan

π

3

=

3

．
故答案為：

3

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，會(huì)根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)求過兩點(diǎn)直線方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題．