已知半徑為1，圓心角為的扇形，求一邊在半徑上的扇形的內(nèi)接矩形的最大面積．

 

答案：
解析：

(如下圖)設∠COB=α(0<α<)，

    則|BC|=sinα，|OB|=cosα，

又|OA|=|AD|cot=|BC|cot=sinα．

    ∴|AB|=cosα－sinα，

∴S矩形ABCD=sinα(cosα－sinα)　　　　   

   

    ∴當sin(2α+)=1，即α=時，Smax=．

 


提示：

恰當?shù)剡x取一個角為變量，建立內(nèi)接矩形與變量的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵，本題的命題目的是考察利用三角函數(shù)知識解決實際問題能力．

 


練習冊系列答案
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如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為60°的扇形，∠POQ的平分線交弧PQ于點E，扇形POQ的內(nèi)接矩形ABCD關(guān)于OE對稱；設∠POB=α，矩形ABCD的面積為S．
（1）求S與α的函數(shù)關(guān)系f（α）；
（2）求S=f（α）的最大值．

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23
π，則扇形的面積為
 
．

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