已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點,坐標原點O到直線l的距離為,求△AOB面積的最大值.
(Ⅰ).(Ⅱ)

試題分析:(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為,依題意
所求橢圓方程為.   4分
(Ⅱ)設(shè),
(1)當軸時,.    5分
(2)當軸不垂直時,
設(shè)直線的方程為
由已知,得
代入橢圓方程,整理得,
,.    8分


. 10分
當且僅當,即時等號成立.當時,,
綜上所述
最大時,面積取最大值       12分
點評:解析幾何綜合題主要考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系以及范圍、最值、定點、定值、存在性等問題
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,用與底面成角的平面截圓柱得一橢圓截線,則該橢圓的離心率為 (    )
A.B.C.D.非上述結(jié)論

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

拋物線y=4x2的準線方程是                                     (    )
A.x=1B.C.y=-1D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,橢圓、與雙曲線、的離心率分別是, 則、、的大小關(guān)系是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知的頂點、分別為雙曲線的左右焦點,頂點在雙曲線上,則的值等于
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的中心在坐標原點、對稱軸為坐標軸,且拋物線的焦點是它的一個焦點,又點在該橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若斜率為直線與橢圓交于不同的兩點,當面積的最大值時,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知橢圓的中點在原點O,焦點在x軸上,點是其左頂點,點C在橢圓上且·="0," ||=||.(點C在x軸上方)
(I)求橢圓的方程;
(II)若平行于CO的直線和橢圓交于M,N兩個不同點,求面積的最大值,并求此時直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題14分)拋物線與直線相交于兩點,且
(1)求的值。
(2)在拋物線上是否存在點,使得的重心恰為拋物線的焦點,若存在,求點的坐標,若不存在,請說明理由。

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