Question

函數(shù)y=f（x+1）的反函數(shù)是y=f^-1（x+1），并且f（1）=3997，則f（2012）=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)反函數(shù)的求法，由y=f^-1（x+1）得x+1=f（y）．即x=f（y）-1，從而得出f（x）-f（x+1）=1，分別取x=1，2，…，2011，并求和即可得到f（2012）的值．
解答：解：由y=f^-1（x+1）得x+1=f（y）．
即x=f（y）-1，
所以y=f^-1（x+1）的反函數(shù)為y=f（x）-1．
所以f（x+1）=f（x）-1，
即f（x）-f（x+1）=1，
取x=1，2，…，2011，
并求和得f（1）-f（2）+f（2）-f（3）+…+f（2011）-f（2012）=2011，
所以f（2012）=3997-2011=1986．
故答案為：1986．
點(diǎn)評：本小題主要考查反函數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的值、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．