函數(shù)y=
x2+x+1
x2+1
的最大值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：只考慮x＞0的情況，變形利用基本不等式即可得出．
解答： 解：只考慮x＞0的情況即可，函數(shù)y=
x2+x+1
x2+1
=1+
x
x2+1
=1+
1
x+
1
x
≤1+
1
2
x•
1
x
=
3
2
，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)．
∴函數(shù)y=
x2+x+1
x2+1
的最大值是
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式
ax-1
x+1
＜0 （a∈R且a≥0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（
3
，1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+t
b
且
x
⊥
y
．
（1）試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）；
（2）若t∈（0，+∞）時(shí)，不等式k≥
1
2
t2+
1
4
mt恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2-（bcosB）x+acosA=0的兩根之積等于兩根之和，其中a、b為△ABC的兩邊，A、B為兩內(nèi)角，試判斷三角形形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正數(shù)a，b滿足
1
a
+
1
b
=1，則
1
a-1
+
9
b-1
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線y=xsinx在點(diǎn)（0，0）處的切線是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙等五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（2，1），且垂直于l3：x+2y-5=0的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
x+1
的定義域?yàn)?div id="qjtrr7s" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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