已知：tan(α+
π
4
)=
1
3
，則
(sinα-cosα)2
cos2α
等于（　�。�
分析：將已知等式左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，求出tanα的值，將所求式子分子利用完全平方公式展開，分母利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，分子分母同時除以cos2α，利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切后，將tanα的值代入即可求出值．
解答：解：∵tan（α+
π
4
）=
tanα+1
1-tanα
=
1
3
，
∴tanα=-
1
2
，
∴
(sinα-cosα)2
cos2α
=
sin2α-2sinαcosα+cos2α
cos2α-sin2α
=
tan2α-2tanα+1
1-tan2α
=
(-
1
2
)2-2×(-
1
2
)+1
1-(-
1
2
)2
=3．
故選A
點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：tanθ=
ba
，求證：acos2θ+bsin2θ=a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：tan(α+
π
4
)=-
1
2
，(
π
2
＜α＜π)．
（1）求tanα的值；
（2）求
sin(α-
π
4
)
sin2α-2cos2α
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosθ-tanθ＜0，那么角θ是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”（即平均數(shù)的倒數(shù)）為
1
2n+1
，
（1）求{an}的通項公式；
（2）已知bn=tan（t＞0），數(shù)列{bn}的前n項為Sn，求
lim
n→∞
Sn+1
Sn
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(α)=
tan(3π-α)•cos(4π-α)•sin(
π
2
+α)
cos(π+α)

（Ⅰ）化簡f（α）； 
（Ⅱ）若f（
π
2
-α）=-
3
5
，且α是第二象限角，求tanα．

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