Question

已知平面向量與的夾角θ∈[60°，120°]，且，，則的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)向量與的模長(zhǎng)和夾角的范圍，結(jié)合數(shù)量積公式得•的取值范圍．再將向量平方，由數(shù)量積•的取值范圍得²的范圍，最后開(kāi)方即可得到，的取值范圍．
解答：解：∵•==9cosθ，cosθ∈[cos120°，cos60°]，
∴•的取值范圍是[-，]
∵，
∴=1+•+4=5+•
∵•∈[-，]，
∴當(dāng)•=-時(shí)，有最小值3；當(dāng)•=時(shí)，有最大值7
因此，的最小值是，最大值為
故答案為：[，]
點(diǎn)評(píng)：本題給出兩個(gè)向量的長(zhǎng)度和夾角的范圍，求它們的一個(gè)線性組合的長(zhǎng)度取值范圍，考查了平面向量數(shù)量積、模與夾角的公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．