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設x，y，z∈R，且滿足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=
14
，求證：x+y+z=
3
14
7
．
考點：二維形式的柯西不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由條件利用二維形式的柯西不等式求得x、y、z的值，從而證得x+y+z=
3
14
7
．
解答： 證明：∵14=（x+2y+3z）2≤（12+22+32）（x2+y2+z2）=14，
∴
x
1
=
y
2
=
z
3
，∴z=3x，y=2x，又x+2y+3z=
14
，
∴x=
1
14
，y=
2
14
，z=
3
14
，∴x+y+z=
3
14
7
．
點評：本題主要考查二維形式的柯西不等式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知R上的連續(xù)函數g（x）滿足：
①當x＞0時，g′（x）＞0恒成立（g′（x）為函數g（x）的導函數）；
②對任意的x∈R都有g（x）=g（-x），又函數f（x）滿足：對任意的x∈R，都有f(
3
+x)=f(x-
3
)成立．當x∈[-
3
，
3
]時，f（x）=x3-3x．若關于x的不等式g[f（x）]≤g（a2-a+2）對x∈[-
3
2
-2
3
，
3
2
+2
3
]恒成立，則a的取值范圍是（　　）
A、a∈R
B、0≤a≤1
C、-
1
2
-
3
3
4
≤a≤-
1
2
+
3
3
4
D、a≤0或a≥1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x+
2a2
x
-alnx．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論函數f（x）的單調性；
（3）若a＞0時，函數f（x）有兩個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對具有線性相關關系的變量x和y，由測得的一組數據已求得回歸直線的斜率為6.5，且恒過（2，3）點，則這條回歸直線的方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）在（0，+∞）上有意義，且單調遞增，滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）
（1）求f（1）的值；
（2）若f（x+3）≤2-f（x），求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-alnx，a∈R．
（1）若a=2，求函數f（x）的極小值；
（2）討論函數f（x）的單調性；
（3）若方程f（x）=0在區(qū)間[
2
，e]上有且只有一個解，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan（π+α）=2，計算：
（1）
sinα+2cosα
sinα-cosα
；
（2）sin2α+sinαcosα

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}為等差數列，且a5=14，a7=20，數列{bn}的前n項和為Sn，b1=
2
3
且3Sn=Sn-1+2（n≥2，n∈N）．
（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若cn=an•bn，n=1，2，3，…，Tn為數列{cn}的前n項和，Tn＜m對n∈N*恒成立，求m的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且（2c-b）cosA=acosB．
（1）求角A的值
（2）若a=
3
，則求b+c的取值范圍．

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