如圖,是圓
的直徑,點
在圓
上,
,
交
于點
,
平面
,
,
.
(1)證明:;
(2)求平面與平面
所成的銳二面角的余弦值.
(1)證明見試題解析;(2).
解析試題分析:(1)①根據(jù)在
處取得極值,求導(dǎo)將
帶入到導(dǎo)函數(shù)中,聯(lián)立方程組求出
的值;②存在性恒成立問題,
,只需
,進(jìn)入通過求導(dǎo)求出
的極值,最值.(2)當(dāng)
的未知時,要根據(jù)
中分子是二次函數(shù)形式按
進(jìn)行討論.
試題解析:(1)定義域為
.
①,
因為在
處取和極值,故
,
即,解得
.
②由題意:存在,使得不等式
成立,則只需
由,令
則
,令
則
或
,
所以在
上單調(diào)遞減,
在
上單調(diào)遞增,
在
上單調(diào)遞減
所以在
處取得極小值,
而最大值需要比較的大小,
,
,
比較與4的大小,而
,所以
所以
所以.
(2)當(dāng) 時,
①當(dāng)時,
則
在
上單調(diào)遞增;
②當(dāng)時,∵
,則
在
上單調(diào)遞增;
③當(dāng)時,設(shè)
,只需
,從而得
,此時
在
上單調(diào)遞減;
綜上可得,.
考點:1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值;2.函數(shù)恒成立問題;3.利用單調(diào)性求參數(shù)范圍.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在邊長為的正方形
中,
分別為
的中點,
分別為
的中點,現(xiàn)沿
折疊,使
三點重合,重合后的點記為
,構(gòu)成一個三棱錐.
(1)請判斷與平面
的位置關(guān)系,并給出證明;
(2)證明平面
;
(3)求四棱錐的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,四棱錐,底面
是邊長為
的正方形,
⊥面
,
,過點
作
,連接
.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若面交側(cè)棱
于點
,求多面體
的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=2AA1,∠BAC=120°,D,D1分別是線段BC,B1C1的中點,P是線段AD的中點.
(I)在平面ABC內(nèi),試做出過點P與平面A1BC平行的直線l,說明理由,并證明直線l⊥平面ADD1A1;
(II)設(shè)(I)中的直線l交AB于點M,交AC于點N,求二面角A﹣A1M﹣N的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知三棱錐,平面
平面
,AB=AD=1,AB⊥AD,DB=DC,DB⊥DC
(1) 求證:AB⊥平面ADC;
(2) 求三棱錐的體積;
(3) 求二面角的正切值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,空間四邊形的對棱
、
成
的角,且
,平行于
與
的截面分別交
、
、
、
于
、
、
、
.
(1)求證:四邊形為平行四邊形;
(2)在
的何處時截面
的面積最大?最大面積是多少?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com