【題目】一緝私艇巡航至距領(lǐng)海邊界線l（一條南北方向的直線）3.8海里的A處，發(fā)現(xiàn)在其北偏東30°方向相距4海里的B處有一走私船正欲逃跑，緝私艇立即追擊．已知緝私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍．假設(shè)緝私艇和走私船均按直線方向以最大航速航行．（參考數(shù)據(jù)： ° ， ）

（1）若走私船沿正東方向逃離，試確定緝私艇的追擊方向，使得用最短時(shí)間在領(lǐng)海內(nèi)攔截成功；
（2）問(wèn)：無(wú)論走私船沿何方向逃跑，緝私艇是否總能在領(lǐng)海內(nèi)成功攔截？并說(shuō)明理由．

【答案】
（1）

解：（1）設(shè)緝私艇在 處與走私船相遇（如圖甲），

依題意， ．

在△ 中，由正弦定理得，

．

因?yàn)? ° ，所以 °．

從而緝私艇應(yīng)向北偏東 方向追擊．

在△ 中，由余弦定理得，

，

解得 ．

又B到邊界線l的距離為 ．

因?yàn)? ，所以能在領(lǐng)海上成功攔截走私船．

答：緝私艇應(yīng)向北偏東 方向追擊；


（2）

解：如圖乙，以 為原點(diǎn)，正北方向所在的直線為 軸建立平面直角坐標(biāo)系 ．

則 ，設(shè)緝私艇在 處（緝私艇恰好截住走私船的位置）與走私船相遇，則 ，即 ．

整理得， ，

所以點(diǎn) 的軌跡是以點(diǎn) 為圓心， 為半徑的圓．

因?yàn)閳A心 到領(lǐng)海邊界線 ： 的距離為1.55，大于圓半徑 ，

所以緝私艇能在領(lǐng)海內(nèi)截住走私船．

答：緝私艇總能在領(lǐng)海內(nèi)成功攔截走私船．


【解析】(1) 假設(shè)在C點(diǎn)能攔截，由BC、AC關(guān)系算出∠BAC，再由余弦定理算出BC判斷BC與B到邊界的距離。（2）設(shè)出攔截點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù) ，用兩點(diǎn)間距離公式分別表示PA、PB可得一個(gè)圓，然后比較點(diǎn)B到邊界的距離與半徑的大小。

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A.4
B.5
C.6
D.7

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④連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段互垂直平分
⑤從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)．

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例如：有序數(shù)組 經(jīng)1次變換后得到數(shù)組 ，即 ；經(jīng)第2次變換后得到數(shù)組 ．
（1）若 ，求 的值；
（2）求證： ，其中 1，2， ，n．（注：當(dāng) 時(shí)， ， 1，2， ，n，則 ．）

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A.{﹣1，1}∪（﹣ln2，- ）∪（ ，ln2）
B.[﹣1，- ）∪
C.{﹣1，1}∪（﹣ln2，- ）∪（ ，ln2）
D.（- ，- ）∪（ ， ）

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