直線l：y=x+a（a≠0）和曲線C：y=x3-x2+1相切，求a的值及切點坐標．
考點：圓的切線方程
專題：直線與圓
分析：設(shè)直線l與曲線C相切于點P（x0，y0），根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得3x02-2x0=1，解得x0的值，可得a的值及切點坐標．
解答： 解：設(shè)直線l與曲線C相切于點P（x0，y0），則y=x3-x2+1的導數(shù)y′=3x2-2x．
由題意知直線l的斜率k=1，即3x02-2x0=1，解得x0=-
1
3
或x0=1．
因此，切點的坐標為（-
1
3
，
23
27
），或（1，1）．
當切點為（-
1
3
，
23
27
）時，有
23
27
=-
1
3
+a，∴a=
32
27
；
當切點為（1，1）時，1=1+a，a=0（舍去）．
所以a的值為
32
27
，切點坐標為（-
1
3
，
23
27
）．
點評：本題主要考查導數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

目前我省高考科目為文科考：語文，數(shù)學（文科），英語，文科綜合（政治、歷史、地理）；理科考：語文，數(shù)學（理科），英語，理科綜合（物理、化學、生物）．請畫出我省高考科目結(jié)構(gòu)圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD為邊長2的菱形，∠BAD=60°，對角線交于點O，沿BD將BCD折起，使二面角C-BD-A為120°，P為折起后AC上一點，且AP=2PC，Q為△ABD的中心．
（1）求證：PQ∥平面BCD；
（2）求證：PO⊥平面ABD；
（3）求BP與平面BCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx．其中常數(shù)a＞0
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點P（x0，h（x0））處的切線l的方程為y=g（x），當x≠x0時，若
h(x)-g(x)
x-x0
＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為y=h（x）的“類對稱點”，當a=4時，試問y=f（x）是否存在“類對稱點”？若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角β的終邊在直線
3
x-y=0上．
（1）寫出角β的集合S；
（2）寫出S中適合不等式-360°＜β＜720°的元素．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=CB=CC1=2，E是AB中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1CE；
（Ⅱ）求直線A1C1與平面A1CE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且有a1=1，Sn+1=an+1（n∈N*）．
（Ⅰ） 求數(shù)列{an}的通項an；
（Ⅱ） 若bn=
n
4an
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（Ⅲ）是否存在最小正整數(shù)m，使得不等式
n
k=1
k+2
Sk•(Tk+k+1)
＜m對任意正整數(shù)n恒成立，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，S5=4，S10=12，則S15=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù) x，y 滿足方程x2+y2-4x+1=0，則
y
x
的取值范圍
 
．

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