直線與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=8，則線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸距離的最小值為
3
3
．
分析：先設(shè)出A，B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線方程可求得其準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可表示出M到y(tǒng)軸距離，根據(jù)拋物線的定義結(jié)合兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)判斷出
|AF|+|BF|
2
的最小值即可．
解答：解：設(shè)A（x1，y1） B（x2，y2）
拋物y2=4x的線準(zhǔn)線x=-1，
所求的距離為：
S=|
x1+x2
2
|
=
x1+1+x2+1
2
-1=
|AF|+|BF|
2
-1
（兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)）
∴
|AF|+|BF|
2
-1≥
|AB|
2
-1=
8
2
-1=3
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、利用不等式求最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1、過(guò)點(diǎn)（2，4）作直線與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列是有關(guān)直線與圓錐曲線的命題：
①過(guò)點(diǎn)（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有2條；
②過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過(guò)點(diǎn)（3，1）作直線與雙曲線
x2
4
-y2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有3條；
④過(guò)雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線x2-
y2
2
=1和點(diǎn)A（1，1），過(guò)點(diǎn)A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)A恰為線段PQ的中點(diǎn)．
其中說(shuō)法正確的序號(hào)有
①②④
①②④
．（請(qǐng)寫出所有正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)（0，4），斜率為-1的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點(diǎn)A、B，且弦|AB|的長(zhǎng)度為4
10
．
（1）求p的值；
（2）求證：OA⊥OB（O為原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2003•崇文區(qū)一模）過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線l與拋物線y2=-4（x+2）僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足條件的直線l共有
3
3
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）過(guò)點(diǎn)（4，0）的直線與拋物線y2=4x交于兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的平方和最小值為
32
32
．

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