Question

已知cos(α+

π

4

)=

3

5

，

π

2

≤α＜

3π

2

，求cos(2α+

π

4

)的值．

Answer 1

分析：本題是一個給值求值的題目，根據(jù)所給的三角函數(shù)值和角的范圍以及同角的三角函數(shù)關(guān)系解題，利用誘導公式變換得到結(jié)果，解題過程中角的范圍的分析是本題的難點．

解答：解：cos(2α+

π

4

)=cos2αcos

π

4

-sin2αsin

π

4

=

2

2

(cos2α-sin2α)．
∵cos(α+

π

4

)=

3

5

，

π

2

≤α＜

3π

2

，
∴sin(α+

π

4

)=-

1-cos2(α+ π 4 )

=-

4

5

從而cos2α=sin(2α+

π

2

)=2sin(α+

π

4

)cos(α+

π

4

)=-

24

25

，
sin2α=-cos(2α+

π

2

)=1-2cos2(α+

π

4

)=

7

25

∴cos(2α+

π

4

)=

2

2

×(-

24

25

-

7

25

)=-

31 2

50

點評：解法要簡捷，好的解法來源于熟練地掌握知識的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，從而尋找解答本題的知識“最近發(fā)展區(qū)”．運用兩角和與差角三角函數(shù)公式的關(guān)鍵是熟記公式，我們不僅要記住公式，更重要的是抓住公式的特征．