已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，4），離心率e=
5
5
，直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l的方程為y=x-4，求弦MN的長．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）直接利用已知條件求解橢圓的幾何量，然后求橢圓的方程；
（2）直線l的方程為y=x-4，聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可求弦MN的長．
解答： （本題滿分12分）
解�。�1）由已知得b=4，且
c
a
=
5
5
，--------------2 分
即
c2
a2
=
1
5
，∴
a2-b2
a2
=
1
5
，解得a2=20，----------（4分）
∴橢圓方程為
x2
20
+
y2
16
=1．---------------------（6分）
（2）4x2+5y2=80與y=x-4聯(lián)立，消去y得9x2-40x=0，----------（8分）
∴x1=0，x2=
40
9
，------------------------------（10分）
∴所求弦長|MN|=
1+1
|x2-x1|=
40
2
9
．---------------------------（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系，基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（
3
2
+x），且當(dāng)0＜x≤
3
2
時(shí)，f（x）=log2（3x+1），則f（2015）等于（　�。�
A、-1B、-2C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題的說法錯(cuò)誤的是（　　）
A、命題“若x2-3x+2=0，則 x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
B、若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
C、“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件
D、對(duì)于命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，由三個(gè)小立方體搭成的幾何體的俯視圖是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x±y=0為雙曲線
x2
4
-
y2
m2
=1（m＞0）的漸近線方程，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3名同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為（　　）
A、
1
4
B、
2
3
C、
1
2
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖是邊長為2的等邊三角形，俯視圖是一個(gè)圓，則這個(gè)幾何體的體積是（　�。�
A、
3
π
B、
3
π
3
C、
π
3
D、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）滿足f（x+2φ）=f（2φ-x），且對(duì)任意a∈R，在區(qū)間（a，a+2π]上f（x）有且只有一個(gè)最小值，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“a≤0”是“函數(shù)f（x）=|（ax+1）x|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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