已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的兩個焦點為F1、F2，P為雙曲線上一點，且∠F1PF2=60°，則|PF1|•|PF2|的值為（　�。�
A、2B、4C、6D、8
分析：先設(shè)出|PF1|=m，|PF2|=n，利用雙曲線的定義求得|n-m|的值，平方后求得mn和m2+n2的關(guān)系，代入△F1PF2的余弦定理中求得mn的值．
解答：解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，
由雙曲線的定義可知|m-n|=2a，
∴m2+n2-2nm=4a2，
∴m2+n2=4a2+2nm
由余弦定理可知cos60°=
m2+n2-4c2
2mn
=
4a2+2mn-4c2
2mn
=
1
2
，求得mn=4
則|PF1|•|PF2|的值為4．
故選B．
點評：本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用，雙曲線的簡單性質(zhì)和雙曲線的定義．考查了考生對所學(xué)知識的綜合運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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