在正四棱錐S-ABCD中，點(diǎn)O是底面中心，SO=2，側(cè)棱SA=2
3
，則該棱錐的體積為
32
3
32
3
．
分析：根據(jù)題意，利用勾股定理算出底面中心到頂點(diǎn)的距離為2
2
，利用正方形的性質(zhì)得出底面邊長為4，再由錐體的體積公式加以計(jì)算，即可得到該棱錐的體積．
解答：解：∵在正四棱錐S-ABCD中，側(cè)棱SA=2
3
，高SO=2，
∴底面中心到頂點(diǎn)的距離AO=
SA2-SO2
=2
2

因此，底面正方形的邊長AB=
2
AO=4，底面積S=AB2=16
該棱錐的體積為V=
1
3
SABCD•SO=
1
3
×16×2=
32
3
．
故答案為：
32
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題給出正四棱錐的高和側(cè)棱長，求它的體積．著重考查了正四棱錐的性質(zhì)、正方形中的計(jì)算和錐體體積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三棱錐S-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，球心為O，M是線段SO的中點(diǎn)，過M與SO垂直的平面分別截三棱錐S-ABC和球所得平面圖形的面積比為
3
4π
3
4π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正四棱錐S-ABCD中，AB=8
2
，SA=10，M、N、O分別是SA、SB、BD的中點(diǎn)．
（1）設(shè)P是OC的中點(diǎn)，證明：PN∥平面BMD；
（2）求直線SO與平面BMD所成角的大小；
（3）在△ABC內(nèi)是否存在一點(diǎn)G，使NG⊥平面BMD，若存在，求線段NG的長度；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：云南省昆明八中2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

正三棱錐S－ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，球心為O，M是線段SO的中點(diǎn)，過M與SO垂直的平面分別截三棱錐S－ABC和球所得平面圖形的面積比為________．

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正三棱錐S-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，球心為O，M是線段SO的中點(diǎn)，過M與SO垂直的平面分別截三棱錐S-ABC和球所得平面圖形的面積比為    ．

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如圖，在正四棱錐S-ABCD中，AB=，SA=10，M、N、O分別是SA、SB、BD的中點(diǎn)．
（1）設(shè)P是OC的中點(diǎn)，證明：PN∥平面BMD；
（2）求直線SO與平面BMD所成角的大�。�
（3）在△ABC內(nèi)是否存在一點(diǎn)G，使NG⊥平面BMD，若存在，求線段NG的長度；若不存在，說明理由．

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