已知函數(shù)f(x)＝4sin2(x＋)＋4sin2x－(1＋2)，x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱中心；
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域．
依題意得f(x)
＝4sin2(x＋)＋4sin2x－(1＋2)
＝2[1－cos(2x＋)]－2cos2x－1＝4sin(2x－)＋1.
(1)函數(shù)f(x)的最小正周期是T＝＝π.
由sin(2x－)＝0得2x－＝kπ，∴x＝＋，
∴函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心是(＋，1)(其中k∈Z)．
(2)當x∈[，]時，
2x－∈[，]，
sin(2x－)∈[，1]，
4sin(2x－)＋1∈[3,5]，
故函數(shù)f(x)在區(qū)間[，]上的值域是[3,5] 
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義運算，如.已知，，則 (     )   
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求函數(shù)y＝sin4x＋2sin xcos x－cos 4x的最小正周期和最小值；并寫出該函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若0＜＜，則函數(shù)y＝的值域為
A．(0，)B．(0，)C．(，＋∞)D．(，＋∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量, ,記函數(shù)
 已知的周期為π.
（1）求正數(shù)之值;
（2）當x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿足sin,試求f(x)的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示
（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設，求，的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝sin(x＋α)cos(x＋α)，當x＝1時，函數(shù)f(x)取得最大值，則α的一個取值是
(　　)
A．B．
C．D．π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在同一直角坐標系中，將曲線變?yōu)榍�的伸縮變換 (設是曲線上的任意一點，是曲線上的任意一點) 是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）
設y=Asin(ωx+j)(A＞0，ω＞0，|j|＜π)最高點D的坐標為（2，），由最高點運動到相鄰的最低點時，曲線與軸交點E的坐標為(6，0)，求A、ω、j的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案