Question

已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取兩個實(shí)數(shù)，且，
不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為            .

Answer 1

解析試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/90/9/1mtew3.png" style="vertical-align:middle;" />，不妨設(shè)，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/17/7/10qei4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以在內(nèi)是增函數(shù)，所以在內(nèi)恒成立，即恒成立，所以的最大值，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/c8/5/zarua2.png" style="vertical-align:middle;" />在上的最大值為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和恒成立問題，考查學(xué)生靈活運(yùn)用定義的能力和轉(zhuǎn)化問題的能力以及運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評：解決此小題的關(guān)鍵在于將已知條件轉(zhuǎn)化為單調(diào)性問題，用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性又轉(zhuǎn)化為恒成立問題，而恒成立問題又往往轉(zhuǎn)化為最值問題來解決.