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（2013•普陀區(qū)二模）若圓C的半徑為3，單位向量
e
所在的直線與圓相切于定點A，點B是圓上的動點，則
e
•
AB
的最大值為
3
3
．
分析：設
e
，
AB
的夾角為θ，過C作CM⊥AB，則AB=2AM，然后結合弦切角定理可得∠DAB=∠ACM=θ，再利用三角函數的定義可用θ表示AM，代入向量的數量積的定義
e
•
AB
=|
e
||
AB
|cosθ，最后結婚二倍角公式及正弦函數的性質即可求解
解答：解：設
e
，
AB
的夾角為θ
過C作CM⊥AB，垂足為M，則AB=2AM
由過點A的直線與圓相切，結合弦切角定理可得∠DAB=∠ACM=θ
∵在直角三角形AMC中，由三角函數的定義可得，sin∠ACM=sinθ=
AM
3

∴AM=3sinθ，AB=6sinθ
∵
e
•
AB
=|
e
||
AB
|cosθ=|AB|cosθ=6sinθcosθ=3sin2θ≤3
當sin2θ=1即θ=45°時取等號
故答案為：3
點評：本題主要考查了向量的數量積的定義，弦切角定理及三角函數的定義的綜合應用，試題具有一定的靈活性
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內有解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）函數y=
log2(x-1)
的定義域為
[2，+∞）
[2，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為
x2
20
-
y2
5
=1
x2
20
-
y2
5
=1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）若函數f（x）=x2+ax+1是偶函數，則函數y=
f(x)|x|
的最小值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知函數f（x）=Acos（ωx+?）（A＞0，ω＞0，-
π
2
＜?＜0）的圖象與y軸的交點為（0，1），它在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為（x0，2）和（x0+2π，-2）
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若銳角θ滿足cosθ=
1
3
，求f（2θ）的值．

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