已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
OA
=(1，2，3)，
OB
=(2，1，2)，
OC
=(1，1，2)，若點(diǎn)M在直線OC上運(yùn)動(dòng)，則
AM
•
BM
的最小值為
 
．
分析：設(shè)
OM
=x
OC
，進(jìn)而利用空間向量的數(shù)量積運(yùn)算求
AM
•
BM
的最小值．
解答：解：∵點(diǎn)M在直線OC上運(yùn)動(dòng)，
∴設(shè)
OM
=x
OC
，
則
OM
=x
OC
=（x，x，2x）．
即M（x，x，2x），
∵
OA
=(1，2，3)，
OB
=(2，1，2)，
OC
=(1，1，2)，
∴A（1，2，3），B（2，1，2），
∴
AM
•
BM
=（x-1，x-2，2x-3）•（x-2，x-1，x-2）=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-1）+（2x-3）（2x-2）=6x2-16x+10=6（x-
4
3
）2-
2
3
，
∴當(dāng)x=
4
3
時(shí)，
AM
•
BM
的最小值為-
2
3
，
故答案為：-
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間向量數(shù)量積的運(yùn)算，利用點(diǎn)點(diǎn)M在直線OC上運(yùn)動(dòng)，求出M的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)量積的坐標(biāo)公式轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求解即可，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
OA
=(-4，0)，
AB
=(8，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|
PA
|+|
PB
|=10
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）求
PA
•
PB
的最小值；
（3）若Q（1，0），試問(wèn)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上是否存在M、N兩點(diǎn)，滿足
NQ
=
4
3
QM
？若存在求出M、N的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，若
OA
•
AF
=-4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是
（1，2）或（1，-2）
（1，2）或（1，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F，以O(shè)F為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn)A、B，若（
AO
+
AF
）•
OF
=0，則雙曲線的離心率e為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•沈陽(yáng)二模）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，1）（a＞0），點(diǎn)N（x，y）的坐標(biāo)x、y滿足不等式組
x+2y-3≤0
x+3y-3≥0
y≤1
．若當(dāng)且僅當(dāng)
x=3
y=0
時(shí)，
OM
•
ON
取得最大值，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，稱向量
OM
=(a，b)為函數(shù)f（x）的伴隨向量，同時(shí)稱函數(shù)f（x）為向量
OM
的伴隨函數(shù)．記
ON
=(1，
3
)的伴隨函數(shù)為h（x），則使得關(guān)于x的方程h（x）-t=0在[0，
π
2
]內(nèi)恒有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解的實(shí)數(shù)t的取值范圍是
[
3
，2)
[
3
，2)
．

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