已知數(shù)列{xn}中，數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）當(dāng)p=2時，用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)公式
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)M，使得對于任意正整數(shù)n，都有xM≥xn．

證明：由x1=1，知，xn＞0（n∈N*），
（Ⅰ）當(dāng)p=2時，，
（1）當(dāng)n=1時，x1=1＜，命題成立．
（2）假設(shè)當(dāng)n=k時，，
則當(dāng)n=k+1時，，
即n=k+1時，命題成立．
根據(jù)（1）（2），（n∈N*）．（4分）
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明，xn+1＞xn（n∈N*）．
（1）當(dāng)n=1時，＞1=x1，命題成立．
（2）假設(shè)當(dāng)n=k時，xk+1＞xk，
∵xk＞0，p＞0，
∴，
則當(dāng)n=k+1時，，
即n=k+1時，命題成立．
根據(jù)（1）（2），xn+1＞xn（n∈N*）．（8分）
故不存在正整數(shù)M，使得對于任意正整數(shù)n，都有xM≥xn．（10分）
分析：（Ⅰ）求出p=2時的表達式，利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，證明不等式，（1）驗證n=1不等式成立；（2）假設(shè)n=k時成立，證明n=k+1時成立．
（Ⅱ）（1）驗證n=1不等式成立；（2）假設(shè)n=k時成立，證明n=k+1時成立．
點評：本題是中檔題，考查數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，注意證明的過程兩步驟缺一不可，注意形式的一致性，考查計算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{xn}中，x1=1，xn+1=1+
xn
p+xn
(n∈N*，p是正常數(shù))．
（Ⅰ）當(dāng)p=2時，用數(shù)學(xué)歸納法證明xn＜
2
(n∈N*)
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)M，使得對于任意正整數(shù)n，都有xM≥xn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

高斯函數(shù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-2]=-2，[
2
]=1，已知數(shù)列{xn}中，x1=1，xn=xn-1+1+3{[
n-1
5
]-[
n-2
5
]}（n≥2），則x2013=
3219
3219
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{xn}中，x1，x5是方程log22x-8log2x+12=0的兩根，等差數(shù)列{yn}滿足yn=log2xn，且其公差為負數(shù)，
（1）求數(shù)列{yn}的通項公式；
（2）證明：數(shù)列{xn}為等比數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{xn}的前n項和為Sn，若對一切正整數(shù)n，Sn＜a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省揚州市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{xn}中，．
（Ⅰ）當(dāng)p=2時，用數(shù)學(xué)歸納法證明
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)M，使得對于任意正整數(shù)n，都有xM≥xn．

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