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如圖，平面凸多面體的體積為，為的中點.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面.
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.

試題分析：（Ⅰ）取的中點G，連結只需證明；（Ⅱ）先證明面，再證平面平面.
試題解析：（Ⅰ）證明：平面，面，面，
，

∴四邊形為直角梯形.    （1分）
又面.       （2分）
∴凸多面體的體積

求得.                   （3分）
取的中點G，連結如圖:

則，
，四邊形為平行四邊形，
.                    （5分）
又∵GD面BDE，AF面BDE，
平面.                 （7分）
（Ⅱ）證明：，F為BC的中點，
.                    （8分）
由（Ⅰ）知平面面.
面，.               （9分）
又，∴面.            （10分）
又∵，∴面.          （11分）
面，∴面⊥面.       （12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，底面是正方形，側面是正三角形，平面底面．

（I） 證明：平面；
（II）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為AD的中點，ABCE為菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G、F分別是線段CE、PB的中點．

(Ⅰ) 求證：FG∥平面PDC；
(Ⅱ) 求二面角的正切值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，，，， ．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若與所成的角為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，四棱錐中，底面，面是直角梯形，為側棱上一點．該四棱錐的俯視圖和側（左）視圖如圖2所示．   
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：∥平面；
（Ⅲ）線段上是否存在點，使與所成角的余弦值為？若存在，找到所有符合要求的點，并求的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為1的等邊三角形中，分別是邊上的點，，是的中點，與交于點，將沿折起，得到如圖所示的三棱錐，其中．

(1) 證明：//平面；
(2) 證明：平面；
(3) 當時，求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，則三棱錐外接球O的表面積等于________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中，正(主)視圖和側(左)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A1B1的中點．

(1)求證：B1C∥平面AC1M；
(2)求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，BC＝2，BB1＝4，AB＝，∠BCC1＝60°.

（Ⅰ）求證：C1B⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求A1B與平面ABC所成角的正切值；
（Ⅲ）若E為CC1中點，求二面角A—EB1—A1的正切值.

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